スマート駄目リーマンの忘備録

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ポテンシャルエネルギーの偏微分にマイナスをつける理由

大学の理系学部一年生の授業で、運動方程式を立式すると以下になるのはご存じだろう。

(x成分についてポテンシャルエネルギーUをxで偏微分して、それにマイナスをかけた物が、力Fのx成分となる。y,z成分についても同様)

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 ここで何故、偏微分の結果にマイナスをかけるのか腑に落ちない人もいるだろうと思うので、それについて簡単なイメージを説明する。

下図のようにU(x)で表現される関数の山に質量m(kg)の物体が乗っており、高いところから滑り落ちるモデルを構想する。

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 力はU(x)の傾きであるので、U(x)を微分することで導出される。しかし物体はxの正の方向に転がるのに対し、微分係数の値は負である。よって整合を取るためにマイナスをつける。厳密ではないが、大学初年度の学生がおおざっぱに理解するにはこれで充分である。

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