スマート駄目リーマンの忘備録

旅行記、キャリア論、世相分析など思ったことを書き連ねます

物理数学

オイラーの公式で簡単ラプラス変換

三角関数のラプラス変換は以下のようになるが、これを導出するには部分積分を用いた面倒な計算が必要となる。 だが実はこれ、オイラーの公式を用いるとで簡単に導出できてしまうのだ。 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||fun…

ポテンシャルエネルギーの偏微分にマイナスをつける理由

大学の理系学部一年生の授業で、運動方程式を立式すると以下になるのはご存じだろう。 (x成分についてポテンシャルエネルギーUをxで偏微分して、それにマイナスをかけた物が、力Fのx成分となる。y,z成分についても同様) ここで何故、偏微分の結果にマイナ…

極座標の速度と加速度を簡単に導出する方法

極座標の速度、加速度をオイラーの公式で導出する。この方式の利点は三角関数の微分を行わないので、計算ミスをしにくく、試験中に忘れても素早く導出が可能な点だ。 X=r cosθ , Y=r sinθ 位置成分をオイラーの公式で置き換えて、それを順次微分する。 (func…

オイラーの公式の視覚的イメージ(e^it= cos t+ i sin t)

理系の大学初年度の学生ならば、必ず教わるオイラーの公式。私はそれを初めて目にした時に狐につままれたような気持ちになったことを強く覚えている。数式の意味について全く納得がいかなかったが、試験を突破する為にエイヤッと覚えて、とりあえず問題だけ…